Fundamentals of Electronic Circuits
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电原
一阶
模电
二极管
两边对V求导，得 $$ g_m=\frac{I_s}{V_T}e^\frac{V}{V_T}=\frac{I_D}{V_T} $$
三极管
同理对三极管 $$ I_c=I_se^\frac{V_{BE}}{V_T} $$
故 $$ r_\pi = \frac{v_{be}}{i_b} = \frac{\beta}{g_m} = \frac{V_T}{I_B} $$ 若考虑厄利现象 $$ I_c=I_se^\frac{V_{BE}}{V_T}(1+\frac{V_{CE}}{V_A}) $$ 两边对\(V_{CE}\)求导，得 $$ g_m=\frac{I_s}{V_A}e^\frac{V}{V_T}=>ro=\frac{V_A}{I_C} $$
场效应管
饱和条件 $$ V_{DS} \geq V_{GS} -V_t $$ 放大区： $$ I_D=k_n^{\prime}\frac{W}{L}[(V_{GS} -V_t)V_{DS}-\frac{1}{2}V_{DS}^2] $$
饱和区 $$ I_D=\frac{1}{2}k_n^{\prime}\frac{W}{L}(V_{GS} -V_t)^2 $$ 其中 $$ I_{DSS}=\frac{1}{2}k_n^{\prime}\frac{W}{L}V_t^2 $$ 故 $$ I_D=I_{DSS}(1 -\frac{V_{GS}}{V_t})^2 $$
与三极管相似（ \(\lambda = \frac{1}{V_A}\) ） $$ r_o=\frac{V_A}{I_D} $$ 小信号模型： $$ i_d=k_n^{\prime}\frac{W}{L}(V_{GS} -V_t)v_{gs} $$ 故 $$ g_m=k_n^{\prime}\frac{W}{L}(V_{GS} -V_t)=\frac{I_D}{V_{OV}/2} $$
常用 $$ k_n^{\prime}=\mu_nC_{ox},k_n=k_n^{\prime}\frac{W}{L},V_{OV}=V_{GS}-V_t $$
频率响应
米勒定理（输入–输出，输出-输入） $$ C_1=(1-A)C,C_2=(1-\frac{1}{A})C $$
低频极点 $$ \frac{\frac{jf}{f_L}}{1+\frac{jf}{f_L}}=\frac{1}{1+\frac{f_L}{jf}} $$ 高频极点 $$ \frac{1}{1+\frac{jf}{f_H}} $$
由： $$ f=\frac{\omega}{2\pi} $$
低频响应时（找频率最大，越串越大），其他电容短路 $$ f_L=f_{L1}+f_{L2}+f_{L3}+···，\omega_L=\Sigma\frac{1}{CR} $$ 高频响应时（找频率最小，越并越小），其他电容断路 $$ f_H=\frac{1}{\frac{1}{f_{H1}}+\frac{1}{f_{H2}}+\frac{1}{f_{H3}}+···},\omega_H=\frac{1}{\Sigma CR} $$
反馈
闭环增益\(A_f\)，开环增益\(A\)，反馈系数\(F\)，环路增益\(AF\)，反馈量\(1+AF\)
- 减小放大倍数
- 提高增益稳定性
-
拓展带宽 $$ \omega_{Hf}=(1+AF)\omega_H，\omega_{Lf}=\frac{1}{1+AF}\omega_L，\omega_{BWf}=(1+AF)\omega_{BW} $$
-
串联增大电阻 $$ R_{f}=R(1+AF) $$
-
并联减小电阻
自激振荡
\(f_c(Crossover)\)：环路增益下降到0dB的频率
可靠稳定性要求：
- 拆环
- 算出放大倍数A，反馈系数F
- 算出输入电阻
- 输入电阻=(输入电阻+ \(R_s\) )*系数- \(R_s\) （电压时串，电流时并）
- 输出电阻同理
功放
AB类电路（双电源）： $$ P_{L}=\frac{1}{2}\frac{V_{O}^2}{R_L},V_O=V_{CC}-U_{CES} $$