基本 CMOS 二级密勒补偿 OTA 设计

这篇记录一次基本二级 CMOS OTA 的手算与仿真闭环。电路由三个部分组成：左侧是共源共栅Widlar电流源，中间是 PMOS 输入差分对和 NMOS 电流镜负载，右侧是 NMOS 共源第二级与 PMOS 电流源负载，输出端挂载 ，并用 串联网络做密勒补偿。

参考资料：

• gm/Id 法 B 站视频：BV1PZ4y1g7cZ
• gm/Id 法文字说明：知乎专栏
• Widlar 电流源说明：CSDN 博文
• 复旦大学：《二级密勒补偿运算放大器设计教程》

gm/Id 法的核心

取值倾向	工作区域	优点	代价
较大	更靠近弱反型 / 中等反型	同样电流下 更大，功耗效率更高；同样 下所需电流更小	速度更低，电流密度更小、面积更大， 更小导致摆幅余量变差
较小	更靠近强反型	速度更高，电流密度更大、面积更小， 更大导致摆幅余量更好	同样 下需要更大电流，功耗效率更低

电路拓扑识别

第一级是 PMOS 输入差分对 。尾电流源 从 VDD 向源节点供电， 是 NMOS 电流镜有源负载，单端输出取在节点 3，也就是 与 的漏端。

第二级是共源放大器。 是 NMOS 放大管，栅极接节点 3； 是 PMOS 电流源负载，输出节点为 。该级负责把第一级的电压摆动进一步放大并驱动 。

补偿网络由工作在线性区的 和 串联而成。 等效为零点调节电阻 ，用于处理普通密勒电容带来的右半平面零点。左侧偏置网络用 建立参考电流，再通过 等电流镜复制到各支路。

设计指标

参数	目标
	1.2 V
GBW	100 MHz
	3 pF
	1 pF
目标非主极点

单位增益带宽主要由第一级输入跨导和补偿电容决定：

所以：

为了让非主极点离单位增益频率有足够距离，取：

第二级近似由 的跨导推动负载电容：

参数设计

按 gm/Id 查表得到的首轮尺寸如下。这里 取较高的 ，用于提高输入级跨导效率；电流镜、尾电流源和第二级多取 ，折中速度、摆幅和电流。

器件	作用	类型
M1/M2	第一级输入对	PMOS	15	0.6 mS	0.04 mA	0.5 um	30.5 um
M3/M4	第一级镜像负载	NMOS	10	0.4 mS	0.04 mA	0.5 um	3.1 um
M5	第一级电流源	PMOS	10	0.8 mS	0.08 mA	0.5 um	20.4 um
M6	第二级共源管	NMOS	10	5.7 mS	0.57 mA	60 nm	7.2 um
M7	第二级电流源	PMOS	10	5.7 mS	0.57 mA	0.5 um	145.4 um

查表时用到的电流密度关系大致为：

管型与沟长
NMOS,
NMOS,		-
PMOS,

例如 的电流为：

PMOS 在 、 时 ，所以：

为了把非主极点推到约 300 MHz，电流约为：

在 、 的 NMOS 电流密度约 ，所以：

偏置电路

偏置部分近似为 beta-multiplier reference。手算中取：

$$
\frac{(W/L){12}}{(W/L){13}}=4
$$

按长沟道平方律，参考电流可写成：

$$
I_B=
\frac{2}{\mu_n C_{ox}(W/L){12}R_B^2}
\left(
\sqrt{\frac{(W/L){12}}{(W/L)_{13}}}-1
\right)^2
$$

当宽长比之比为 4 时：

若希望 ，则手算初值：

实际 BSIM 模型下，平方律只是初始估算。最终示意图中 调到约 ，偏置支路电流约 ，再由 PMOS 电流镜复制给 和 。偏置镜像管采用较长 ，是为了减小沟道长度调制，提高电流复制精度。

补偿网络

没有串联电阻时，普通密勒电容会引入右半平面零点：

右半平面零点会额外拉低相位。串联 后，零点近似为：

当：

零点被推到很高频；若 略大于 ，零点进入左半平面，可用于补偿非主极点的一部分相位损失。本电路中 工作在线性区，等效实现这个小电阻。

设计结果

仿真结果如下：

指标	仿真值
功耗	991.7 uW
GBW	102.4 MHz
相位裕度 PM	61.84 deg
开环增益	47.34 dB
CMRR	67.5 dB
PSRR	43.66 dB

GBW 和 PM 基本达到目标。开环增益不算高，主要受短沟道第二级 和电流源有限输出电阻影响；若要提高增益，可以把第二级或电流源沟长加长，或者改用 cascode / gain-boosting，但代价是输出摆幅、速度和电压余量。

遗留问题：为什么不把 Cc 取得极小？

直观看，，减小 的确会把 GBW 往上推；再加一个合适的 ，似乎还能把相位裕度救回来。所以问题是：为什么经验上还常限制 ，而不是把 取得极小？

关键在于 不只决定 GBW，也决定极点分裂的强弱。二级 OTA 的非主极点近似为：

单位增益角频率为：

两者的距离为：

本设计中 ，，所以：

这正好对应手算里“非主极点约为 ”的稳定性余量。若把 改成 ，在 不变时：

也就是说，单位增益频率已经跑到非主极点之后了，闭环会严重欠阻尼甚至不稳定。要保持同样的极点距离，就必须把 提到大约 60，这会直接带来第二级电流、面积和寄生电容的暴涨。

能处理零点，甚至可以用左半平面零点抵消一部分非主极点相位滞后，但它不是免费的万能补偿。原因有三点：

1. 极点-零点精确抵消对 PVT、、偏置电流和 MOS 电阻非线性非常敏感，仿真标称角上能抵消，不代表全角全负载都能抵消。
2. 太小时，它会接近版图寄生电容、节点寄生电容和模型误差量级，手算中的“可控补偿电容”会变成“不确定寄生网络的一部分”。
3. 更高的 GBW 会撞上器件 、内部节点极点、输出节点寄生、电源/共模路径等高阶效应，二阶近似不再可靠。