一、信号与系统的基本概念

（一）、典型的信号

1. 基于信号维度的分类

一维信号：声音（仅讨论）

二维信号：图像

三维信号：视频、深度图

四维信号：VR、三维游戏中看到的信号

2. 连续/离散

连续信号：x（t），离散信号：x[n]

证明：把一个信号拆成奇信号和偶信号的方法唯一

$$
\left{

\right.
\Longrightarrow
\left{

\right.
$$

3. 连续信号函数：

冲激函数：

抽样函数

有：

证1：留数定理（积分路径上有单极点的积分：分开考虑，上半平面2i，实轴上i）

证2：实质上用的Laplace变换证明
由：

得：

4.离散信号函数

5. 信号的自变量变换

化成标准形式
前有负号翻转
系数大于1，压缩；系数小于1，拉伸
加号左移，减号右移

（二）、系统

1. 线性系统（Linear System）

叠加性

齐次性

零输入零输出特性

线性系统判据：所有项均为x的一次项

条件：a可能是复数

求：一个满足齐次性不满足叠加性的系统

一个满足齐次性不满足叠加性的系统

相同叠加推出齐次？

2. 时不变系统（Time-Invariant System）

信号先平移再变换=信号先变换再平移

输入信号平移则输出信号平移

时不变：

时变：

判据:仅括号中有t且括号中不是t的函数

3. 因果系统(Causal System)

输出只决定于现在和过去的输入

非因果:

判据:x括号里的数恒小于/等于y括号里的数

4. 无记忆系统(Memoryless System)

y(t)的值仅仅只依赖于x(t)的值

记忆：

判据:x与y中括号里的数完全一样

无记忆系统一定是因果系统

微分器是否为无记忆系统/因果系统不严格进行考虑

普遍认为微分器不是无记忆系统，是因果系统

5. 可逆系统(Invertable System)

x(t)能唯一写成y(t)的形式

积分器可逆,微分器不可逆

6. 稳定系统(Stable System)

$有界有界$

连续的微分器，积分器（叠加器）均不稳定

但离散的微分器稳定