二、LTI系统的时域分析

（一）LTI系统定义

LTI系统：线性时不变系统（Linear Time-Invariant System）

核心：如果知道一个x(t)对应的y(t)，则知道所有x(t)对应的y(t)

（二）离散LTI系统卷积公式

单位脉冲序列，单位脉冲响应

对于LTI系统，若相同，则输入输出相同

  1. 列表法

    的最左边等于的最左边+的最左边

    的最右边等于的最右边+的最右边

    h[n] 1 1 2 -1
    3 3 3 6 -3
    2 2 2 4 -2
    1 1 1 2 -1
    -1 -1 -1 -2 1
    3 5 9 1 -1 -3 1

要用次加法，次乘法，复杂度为

快速傅里叶变换 -> 复杂度降为

  1. 卷积公式

    左右同时LTI：

翻转（卷），平移，相乘（积），求和

事实上同一方法，只不过交换了加法与乘法的顺序

（三）连续LTI系统卷积公式推导

由连续到离散，冲激函数，冲激响应

（四）冲激函数的性质（难）

勒贝格定义中为何不能直接

而是

  2. ，定义
  4. ，在拉伸时需注意

其中2是冲激函数的核心，表明冲激函数实质就是在积分下取函数在冲激时间下的值，1是2的特例，取常数1在冲激时间下的值

3，5由2经勒贝格积分推出，4为5的特例

可证：

（五）连续信号卷积计算

  1. 公式法
  2. 图像法

方波题目其实本质可以看成离散波，用列表法解决？

卷积后 横坐标为带着坐标翻转并相加？